振動(dòng)臺(tái)在使用中經(jīng)常運(yùn)用的公式

• 求推力（F）的公式

         F=（m₀+m₁+m₂+ ……）A…………………………公式（1）

式中：F—推力（激振力）（N）

         m₀—振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)部分有效質(zhì)量（kg）

         m₁—輔助臺(tái)面質(zhì)量（kg）

         m₂—試件（包括夾具、安裝螺釘）質(zhì)量（kg）

• 試驗(yàn)加速度（m/s²）

• 加速度（A）、速度（V）、位移（D）三個(gè)振動(dòng)參數(shù)的互換運(yùn)算公式

2.1  A=ωv ……………………………………………………公式（2）

式中：A—試驗(yàn)加速度（m/s²）

V—試驗(yàn)速度（m/s）

ω=2πf（角速度）

其中f為試驗(yàn)頻率（Hz）

2.2  V=ωD×10^-3 ………………………………………………公式（3）

式中：V和ω與“2.1”中同義

D—位移（mm_0-p）單峰值

2.3  A=ω²D×10^-3 ………………………………………………公式（4）

式中：A、D和ω與“2.1”，“2.2”中同義

公式（4）亦可簡(jiǎn)化為：

A=

式中：A和D與“2.3”中同義，但A的單位為g

1g=9.8m/s²

所以：      A≈,這時(shí)A的單位為m/s²

定振級(jí)掃頻試驗(yàn)平滑交越點(diǎn)頻率的計(jì)算公式

3.1 加速度與速度平滑交越點(diǎn)頻率的計(jì)算公式

f_A-V= ………………………………………公式（5）

式中：f_A-V—加速度與速度平滑交越點(diǎn)頻率（Hz）（A和V與前面同義）。

3.2 速度與位移平滑交越點(diǎn)頻率的計(jì)算公式

 …………………………………公式（6）

式中：—加速度與速度平滑交越點(diǎn)頻率（Hz）（V和D與前面同義）。

3.3 加速度與位移平滑交越點(diǎn)頻率的計(jì)算公式

f_A-D= ……………………………………公式（7）

式中：f_A-D— 加速度與位移平滑交越點(diǎn)頻率（Hz），（A和D與前面同義）。

根據(jù)“3.3”，公式（7）亦可簡(jiǎn)化為：

f_A-D≈5×           A的單位是m/s²

4、 掃描時(shí)間和掃描速率的計(jì)算公式

4.1 線性掃描比較簡(jiǎn)單：

S₁= ……………………………………公式（8）

式中： S1—掃描時(shí)間（s或min）

f_H-f_L—掃描寬帶，其中f_H為上限頻率，f_L為下限頻率（Hz）

V₁—掃描速率（Hz/min或Hz/s）

4.2 對(duì)數(shù)掃頻：

4.2.1 倍頻程的計(jì)算公式

n= ……………………………………公式（9）

式中：n—倍頻程（oct）

f_H—上限頻率（Hz）

f_L—下限頻率（Hz）

4.2.2 掃描速率計(jì)算公式

R= ……………………………公式（10）

式中：R—掃描速率（oct/min或）

f_H—上限頻率（Hz）

f_L—下限頻率（Hz）

T—掃描時(shí)間

4.2.3掃描時(shí)間計(jì)算公式

T=n/R ……………………………………………公式（11）

式中：T—掃描時(shí)間（min或s）

n—倍頻程（oct）

R—掃描速率（oct/min或oct/s）

5、隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)常用的計(jì)算公式

5.1 頻率分辨力計(jì)算公式:

△f= ……………………………………公式（12）

式中：△f—頻率分辨力（Hz）

f_max—zui高控制頻率

N—譜線數(shù)（線數(shù)）

f_max是△f的整倍數(shù)

5.2 隨機(jī)振動(dòng)加速度總均方根值的計(jì)算

  （1）利用升譜和降譜以及平直譜計(jì)算公式

   PSD

  (g²/Hz)     

功率譜密度曲線圖（a）

A₂=W·△f=W×(f₁-f_b) …………………………………平直譜計(jì)算公式

A₁=……………………升譜計(jì)算公式

A₁=……………………降譜計(jì)算公式

式中：m=N/3  N為譜線的斜率（dB/octive）

若N=3則n=1時(shí)，必須采用以下降譜計(jì)算公式

A3=2.3w₁f₁  lg

加速度總均方根值：

g_mis= （g）…………………………公式（13-1）

設(shè)：w=w_b=w₁=0.2g²/Hz  f_a=10Hz    f_b=20Hz   f₁=1000Hz   f₂=2000Hz

    w_a→w_b譜斜率為3dB，w₁→w₂譜斜率為-6dB

利用升譜公式計(jì)算得：A₁=

利用平直譜公式計(jì)算得：A₂=w×（f₁-f_b）=0.2×(1000-20)=196

利用降譜公式計(jì)算得：A₃ =

利用加速度總均方根值公式計(jì)算得：g_mis===17.25

(2) 利用平直譜計(jì)算公式：計(jì)算加速度總均方根值

   PSD

  (g²/Hz)     

功率譜密度曲線圖（b）

為了簡(jiǎn)便起見，往往將功率譜密度曲線圖劃分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct）分別算出w_a和w₂，然后求各個(gè)幾何形狀的面積與面積和，再開方求出加速度總均方根值g_rms= (g)……公式（13-2）

注意：第二種計(jì)算方法的結(jié)果往往比用升降譜計(jì)算結(jié)果要大，作為大概估算可用，但要計(jì)算就不能用。

例：設(shè)w=w_b+w₁=0.2g²/Hz  f_a=10Hz    f_b=20Hz   f₁=1000Hz   f₂=2000Hz

由于f_a的w_a升至f_b的w_b處，斜率是3dB/oct，而w_b=0.2g²/Hz

10      所以w_a=0.1g²/Hz

又由于f₁的w₁降至f₂的w₂處,斜率是-6dB/oct，而w₁=0.2g²/Hz

10      所以w₂=0.05g²/Hz

將功率譜密度曲線劃分成三個(gè)長(zhǎng)方形(A₁  A₂  A₃)和兩個(gè)三角形（A₄  A₅），再分別求出各幾何形的面積，則

A₁=w_a×（f_b-f_a）=0.1×(20-10)=1

A₂=w×（f₁-f_b）=0.2×(1000-20)=196

A₃=w₂×（f₂-f₁）=0.05×(2000-1000)=50

加速度總均方根值g_rms=

                         =

                         =17.96（g）

5.3 已知加速度總均方根g_(rms)值,求加速度功率譜密度公式

S_F =……………………………………………………公式（14）

設(shè)：加速度總均方根值為19.8g_rms求加速度功率譜密度S_F

S_F =

5.4 求X_p-pzui大的峰峰位移（mm）計(jì)算公式

準(zhǔn)確的方法應(yīng)該找出位移譜密度曲線，計(jì)算出均方根位移值，再將均方根位移乘以三倍得出zui大峰值位移（如果位移譜密度是曲線，則必須積分才能計(jì)算）。在工程上往往只要估計(jì)一個(gè)大概的值。這里介紹一個(gè)簡(jiǎn)單的估算公式

X_p-p=1067· ……………………………………公式（15）

式中：X_p-p—zui大的峰峰位移（mm_p-p）

f_o—為下限頻率（Hz）

w_o—為下限頻率（f_o）處的PSD值（g²/Hz）

設(shè)：  f_o=10Hz    w_o=0.14g²/Hz

則:   X_p-p=1067·

5.5 求加速度功率譜密度斜率(dB/oct)公式

         N=10lg    (dB/oct)…………………………………………公式（16）

式中：    n=lg  （oct倍頻程）

          w_H—頻率f_H處的加速度功率譜密度值（g²/Hz）

          w_L—頻率f_L處的加速度功率譜密度值（g²/Hz）